Question

三个数的平均数比其中最小的数大 $10$ ，并且比其中最大的数小 $15$ 。这三个数的中位数是 $5$ 。它们的和是多少？

The mean of three numbers is $10$ more than the least of the numbers and $15$ less than the greatest. The median of the three numbers is $5.$ What is their sum?

$5$

$20$

$25$

$30$

$36$

答案：D

知识点：平均数中位数（数据）一次方程

难度评级：1280

小提示：

设平均数为 $m$ ，则最小数是 $m-10$ ，最大数是 $m+15$ 。

Let $m$ be the mean; then the least is $m-10$ and the greatest is $m+15$

大提示：

中位数是 $5$ ，所以 $\dfrac13\big((m-10)+5+(m+15)\big)$ $=m$ 。

The median is $5,$ so $\dfrac13\big((m-10)+5+(m+15)\big)$ $=m$

解答：

设平均数为 $m$ 。最小数为 $m-10$ ，最大数为 $m+15$ ，中位数为 $5$ 。

于是 $m$ 满足 $\begin{aligned} &\tfrac13\big((m-10)+5+(m+15)\big) \\ &\quad =m \end{aligned}$ 化简得 $m=10$ 。

因此三个数的和为 $3m=30$ 。所以正确答案是 D。

Let $m$ be the mean. The least number is $m-10$ and the greatest is $m+15,$ with median $5.$

Since the mean of the three is $m,$ $\begin{aligned} &\tfrac13\big((m-10)+5+(m+15)\big) \\ &\quad =m, \end{aligned}$ which gives $m=10.$

The sum is $3m=30.$ Thus, the correct answer is D.

2001 AMC 10 第 16 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题