Question

若 $a+1$ $=b+2$ $=c+3$ $=d+4$ $=a+b+c+d+5$ ，则 $a+b+c+d$ 等于多少？

If $a+1$ $=b+2$ $=c+3$ $=d+4$ $=a+b+c+d+5,$ then $a+b+c+d$ is

$-5$

$-\dfrac{10}{3}$

$-\dfrac{7}{3}$

$\dfrac{5}{3}$

$5$

令所有表达式都等于同一个值 $k$ 。

Set every expression equal to a single value $k$

用 $k$ 表示 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，再相加。

Write $a,$ $b,$ $c,$ $d$ in terms of $k$ and add them

设公共值为 $k$ 。则 $a=k-1$ ， $b=k-2$ ， $c=k-3$ ， $d=k-4$ ，所以 $a+b+c+d=4k-10$ 。

因为 $a+b+c+d+5=k$ ，可得 $4k-10+5=k$ ，所以 $3k=5$ ， $k=\dfrac{5}{3}$ 。于是 $a+b+c+d=k-5$ $=\dfrac{5}{3}-5=-\dfrac{10}{3}$ ，这就是所求值。

所以正确答案是 B。

Let the common value be $k.$ Then $a=k-1,$ $b=k-2,$ $c=k-3,$ $d=k-4,$ so $a+b+c+d=4k-10.$

Since $a+b+c+d+5=k,$ we get $4k-10+5=k,$ so $3k=5$ and $k=\dfrac{5}{3}.$ Then $a+b+c+d=k-5$ $=\dfrac{5}{3}-5=-\dfrac{10}{3}.$

Thus, the correct answer is B.