Question

$13^{2003}$ 的个位数字是多少？

What is the units digit of $13^{2003}?$

$1$

$3$

$7$

$8$

$9$

$13^n$ 的个位数字与 $3^n$ 的个位数字相同。

The units digit of $13^n$ equals the units digit of $3^n$

$3$ 的幂的个位数字按 $3$ 、 $9$ 、 $7$ 、 $1$ 循环，周期为 $4$ 。

Units digits of powers of $3$ cycle $3,$ $9,$ $7,$ $1$ with period $4$

$13^{2003}$ 的个位数字等同于 $3^{2003}$ 的个位数字。

$3$ 的幂个位数字按 $3$ 、 $9$ 、 $7$ 、 $1$ 循环，周期为 $4$ 。

因为 $2003 = 4 \cdot 500 + 3$ ，所以个位数字是循环中的第三个，即 $7$ 。

所以正确答案是 C。

The units digit of $13^{2003}$ matches that of $3^{2003}.$

Powers of $3$ have units digits cycling $3,$ $9,$ $7,$ $1$ with period $4.$

Since $2003 = 4 \cdot 500 + 3,$ the units digit is the third in the cycle, which is $7.$

Thus, the correct answer is C.