Question

一个两位数减去它的各位数字之和后，结果的个位数字是 $6$ 。有多少个两位数满足这个性质？

The sum of the digits of a two-digit number is subtracted from the number. The units digit of the result is $6.$ How many two-digit numbers have this property?

$5$

$7$

$9$

$10$

$19$

答案：D

知识点：数字位值个位数字

难度评级：1510

小提示：

将这个数写成 $10a + b$ ，并减去数字和 $a + b$ 。

Write the number as $10a + b$ and subtract its digit sum $a + b$

大提示：

结果化为 $9a$ ，它的个位数字为 $6$ 只对应一个 $a$ 。

The result simplifies to $9a,$ whose units digit is $6$ for only one value of $a$

解答：

若这个两位数为 $10a + b$ ，则 $(10a + b) - (a + b) = 9a$ 。 $9a$ 的个位数字为 $6$ 只在 $a = 4$ 时发生，因为 $9 \cdot 4 = 36$ 。此时 $b$ 可以是 $0$ 到 $9$ 中任意数字，所以从 $40$ 到 $49$ 共有十个数。

所以正确答案是 D。

If the number is $10a + b,$ then $(10a + b) - (a + b) = 9a.$ The units digit of $9a$ is $6$ only when $a = 4,$ since $9 \cdot 4 = 36.$ The digit $b$ can then be anything from $0$ to $9,$ giving the ten numbers $40$ through $49.$

Thus, the correct answer is D.

2005 AMC 10A 第 16 题

答案：D

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题