Question

在下面的数列中，对每个 $1\leq n\leq200$ ，整数 $n$ 都出现 $n$ 次： $\begin{aligned} &1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,\ldots,\\ &200,200,\ldots,200 \end{aligned}$ 这个数列的中位数是多少？

In the following list of numbers, the integer $n$ appears $n$ times in the list for $1\leq n\leq200.$ $\begin{aligned} &1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,\ldots,\\ &200,200,\ldots,200 \end{aligned}$ What is the median of the numbers in this list?

$100.5$

$134$

$142$

$150.5$

$167$

答案：C

知识点：中位数（数据）三角形数

难度评级：1420

小提示：

数列共有 $1+2+\cdots+200$ 项。

The list has $1+2+\cdots+200$ entries

大提示：

用三角数定位中间的两个位置。

Locate the two middle positions using triangular numbers

解答：

这个数列共有 $\begin{aligned} 1+2+\cdots+200&=\frac{200\cdot201}{2}\\ &=20100 \end{aligned}$ 项，所以处于中间的两个位置是第 $10050$ 项和第 $10051$ 项。

到最后一个 $141$ 为止共有 $\frac{141\cdot142}{2}=10011$ 项，到最后一个 $142$ 为止共有 $\frac{142\cdot143}{2}=10153$ 项。因此中间的两项都等于 $142$ ，所以中位数是 $142$ 。

所以正确答案是 C。

The list contains $\begin{aligned} 1+2+\cdots+200&=\frac{200\cdot201}{2}\\ &=20100 \end{aligned}$ entries, so its two middle positions are $10050$ and $10051.$

There are $\frac{141\cdot142}{2}=10011$ entries through the last $141,$ and $\frac{142\cdot143}{2}=10153$ entries through the last $142.$ Thus both middle entries are $142,$ so the median is $142.$

Thus, C is the correct answer.

2021 AMC 10A Spring 第 16 题

答案：C

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题