Question

图中的 $5 \times 5$ 网格包含从 $1 \times 1$ 到 $5 \times 5$ 的各种正方形。有多少个这样的正方形包含阴影中心方格？

The $5 \times 5$ grid shown contains a collection of squares with sizes from $1 \times 1$ to $5 \times 5.$ How many of these squares contain the shaded center square?

$12$

$15$

$17$

$19$

$20$

答案：D

知识点：图形中的形状计数分类讨论

难度评级：1480

小提示：

每个 $3\times3$ 、 $4\times4$ 和 $5\times5$ 的正方形都包含中心方格。

Every $3\times3,$ $4\times4,$ and $5\times5$ square contains the center

大提示：

再数有多少个 $2\times2$ 和 $1\times1$ 的正方形覆盖中心方格。

Then count how many $2\times2$ and $1\times1$ squares cover the center cell

解答：

所有 $5\times5$ 、 $4\times4$ 、 $3\times3$ 的正方形都包含中心方格，它们共有 $1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$ 个。

较小的正方形中，有 $4$ 个 $2\times2$ 正方形和 $1$ 个 $1\times1$ 正方形覆盖中心方格，于是共有 $14 + 4 + 1 = 19\text{。}$

所以正确答案是 D。

Every $5\times5,$ $4\times4,$ and $3\times3$ square contains the center cell, and there are $1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$ of them.

Among the smaller squares, $4$ of the $2\times2$ squares and $1$ of the $1\times1$ squares cover the center, giving $14 + 4 + 1 = 19.$

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 10A 第 16 题

答案：D

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题