Question

Dos números reales no nulos,

a

y

b,

satisfacen

ab = a - b.

Halla un valor posible de

\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab.

Two non-zero real numbers,

a

and

b,

satisfy

ab = a - b.

Find a possible value of

\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab.

-2

-\dfrac12

\dfrac13

\dfrac12

2

Combina

\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}

sobre el denominador común

ab

.

Combine

\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}

over the common denominator

ab

Reemplaza

ab

por

a - b

dentro de

(ab)^2

.

Replace

ab

with

a - b

inside

(ab)^2

Sobre el denominador común

ab,

\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - (ab)^2}{ab}.

Sustituyendo

ab = a - b

se obtiene

\dfrac{a^2 + b^2 - (a - b)^2}{ab} = \dfrac{2ab}{ab} = 2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Over the common denominator

ab,

\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - (ab)^2}{ab}.

Substituting

ab = a - b

gives

\dfrac{a^2 + b^2 - (a - b)^2}{ab} = \dfrac{2ab}{ab} = 2.

Thus, the correct answer is E.