Question

Dos números reales no nulos, $a$ y $b,$ satisfacen $ab = a - b.$ Halla un valor posible de $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab.$

Two non-zero real numbers, $a$ and $b,$ satisfy $ab = a - b.$ Find a possible value of $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab.$

$-2$

$-\dfrac12$

$\dfrac13$

$\dfrac12$

$2$

Sobre el denominador común $ab,$ $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - (ab)^2}{ab}.$

Sustituyendo $ab = a - b$ se obtiene $\dfrac{a^2 + b^2 - (a - b)^2}{ab} = \dfrac{2ab}{ab} = 2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Over the common denominator $ab,$ $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab = \dfrac{a^2 + b^2 - (ab)^2}{ab}.$

Substituting $ab = a - b$ gives $\dfrac{a^2 + b^2 - (a - b)^2}{ab} = \dfrac{2ab}{ab} = 2.$

Thus, the correct answer is E.