Question

四边形 $ABCD$ 的角满足 $\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D$ 。将 $\angle A$ 的度数四舍五入到最接近的整数，是多少？

The angles of quadrilateral $ABCD$ satisfy $\angle A = 2\angle B = 3\angle C = 4\angle D.$ What is the degree measure of $\angle A,$ rounded to the nearest whole number?

$125$

$144$

$153$

$173$

$180$

答案：D

知识点：角度和比与比例

难度评级：1370

小提示：

用 $\angle A$ 表示 $\angle B$ 、 $\angle C$ 、 $\angle D$ 。

Write $\angle B,$ $\angle C,$ and $\angle D$ in terms of $\angle A$

大提示：

四个角的和为 $360^\circ$ 。

The four angles sum to $360^\circ$

解答：

设 $x=\angle A$ 。则 $\angle B=\dfrac{x}{2}$ ， $\angle C=\dfrac{x}{3}$ ， $\angle D=\dfrac{x}{4}$ 。

四边形内角和为 $360^\circ$ ，所以 $x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{25x}{12}=360$ 。

因此 $x=\dfrac{12\cdot 360}{25}=172.8\approx 173$ 。

所以正确答案是 D。

Let $x=\angle A.$ Then $\angle B=\dfrac{x}{2},$ $\angle C=\dfrac{x}{3},$ and $\angle D=\dfrac{x}{4}.$

The angles sum to $360^\circ,$ so $x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{25x}{12}=360.$

Thus $x=\dfrac{12\cdot 360}{25}=172.8\approx 173.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B 第 15 题

答案：D

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题