Question

一个面积为正的三角形边长为 $4$ 、 $6$ 和 $x$ 。另一个面积为正的三角形边长为 $4$ 、 $6$ 和 $y$ 。不能作为 $|x - y|$ 取值的最小正数是多少？

The sides of a triangle with positive area have lengths $4,$ $6,$ and $x.$ The sides of a second triangle with positive area have lengths $4,$ $6,$ and $y.$ What is the smallest positive number that is not a possible value of $|x - y|?$

$2$

$4$

$6$

$8$

$10$

答案：D

知识点：三角不等式极限情形界定

难度评级：1370

小提示：

三角形不等式要求 $x$ 和 $y$ 都严格位于 $2$ 与 $10$ 之间。

The triangle inequality forces each of $x$ and $y$ to lie strictly between $2$ and $10$

大提示：

求 $|x - y|$ 的取值范围，其中 $x$ 和 $y$ 都在这个开区间内变化。

Find the range of $|x - y|$ when $x$ and $y$ each range over that open interval

解答：

由三角形不等式， $x$ 和 $y$ 都可以取严格介于 $6 - 4 = 2$ 与 $6 + 4 = 10$ 之间的任意数。

因此 $|x - y|$ 可以取所有满足 $0 \le |x - y| \lt 8$ 的值。

最小不能取到的正数是 $10 - 2 = 8$ 。

所以正确答案是 D。

By the triangle inequality, each of $x$ and $y$ can be any number strictly between $6 - 4 = 2$ and $6 + 4 = 10.$

Then $|x - y|$ can take any value with $0 \le |x - y| \lt 8.$

The smallest positive number not attainable is $10 - 2 = 8.$

Thus, the correct answer is D.

2000 AMC 10 第 10 题

答案：D

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题