Question

所有严格大于 $-2015$ 的负奇整数的乘积，其符号和个位数字是什么？

What are the sign and units digit of the product of all the odd negative integers strictly greater than $-2015?$

它是一个个位为 $1$ 的负数。

It is a negative number ending with a $1.$

它是一个个位为 $1$ 的正数。

It is a positive number ending with a $1.$

它是一个个位为 $5$ 的负数。

It is a negative number ending with a $5.$

它是一个个位为 $5$ 的正数。

It is a positive number ending with a $5.$

它是一个个位为 $0$ 的负数。

It is a negative number ending with a $0.$

答案：C

知识点：个位数字奇偶性

难度评级：960

小提示：

先数有多少个负奇数因子。

Count how many odd negative factors there are

大提示：

奇数乘积若含因子 $5$ ，个位数字为 $5$ 。

An odd product with a factor of $5$ has units digit $5$

解答：

大于 $-2015$ 的负奇整数共有 $1007$ 个。

负因子个数为奇数，所以乘积为负。

乘积包含因子 $-5$ ，所以是 $5$ 的倍数，个位只能是 $5$ 或 $0$ 。

又因为所有因子都是奇数，所以乘积不可能是偶数，个位不能为零，只能为 $5$ 。

所以正确答案是 C。

There are $1007$ odd numbers greater than $-2015.$

Our product is of an odd number of negative numbers, so the result is negative.

Also, we multiply by $-5$ in there, so the product is a multiple of $5,$ making it end in $5$ or $0.$ None of our factors are even, so the product can’t be even.

Therefore, the product must end in $5.$

Thus, the correct answer is C .

2015 AMC 10B 第 10 题

答案：C

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题