2023 AMC 12B 第 3 题

Question

一个

3

-

4

-

5

直角三角形内接于圆

A

，另一个

5

-

12

-

13

直角三角形内接于圆

B

。圆

A

的面积与圆

B

的面积之比是多少？

A

3

-

4

-

5

right triangle is inscribed in circle

A,

and a

5

-

12

-

13

right triangle is inscribed in circle

B.

What is the ratio of the area of circle

A

to the area of circle

B?

\dfrac{9}{25}

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{25}{169}

\dfrac{4}{25}

答案：D

知识点：直角三角形圆面积面积比

难度评级：1020

小提示：

内接于圆的直角三角形，其斜边就是圆的直径

A right triangle inscribed in a circle has its hypotenuse as a diameter

大提示：

两个圆的直径分别是

5

和

13

；面积之比是半径之比的平方

The circles have diameters

5

and

13;

the area ratio is the square of the ratio of radii

解答：

内接直角三角形的斜边是直径，所以圆

A

的直径为

5

，圆

B

的直径为

13

。面积之比为

\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}

。

因此，正确答案是 D。

The hypotenuse of an inscribed right triangle is a diameter, so circle

A

has diameter

5

and circle

B

has diameter

13.

The ratio of areas is

\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}.

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12B 第 3 题

答案：D

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

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