Question

一个 $3$ - $4$ - $5$ 直角三角形内接于圆 $A$ ，另一个 $5$ - $12$ - $13$ 直角三角形内接于圆 $B$ 。圆 $A$ 的面积与圆 $B$ 的面积之比是多少？

A $3$ - $4$ - $5$ right triangle is inscribed in circle $A,$ and a $5$ - $12$ - $13$ right triangle is inscribed in circle $B.$ What is the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B?$

$\dfrac{9}{25}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{25}{169}$

$\dfrac{4}{25}$

答案：D

知识点：直角三角形圆面积面积比

难度评级：1020

解答：

内接直角三角形的斜边是直径，所以圆 $A$ 的直径为 $5$ ，圆 $B$ 的直径为 $13$ 。面积之比为 $\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}$ 。

因此，正确答案是 D。

The hypotenuse of an inscribed right triangle is a diameter, so circle $A$ has diameter $5$ and circle $B$ has diameter $13.$ The ratio of areas is $\left(\tfrac{5}{13}\right)^2= \tfrac{25}{169}.$

Thus, the correct answer is D.

2023 AMC 12B 第 3 题

答案：D

难度评级：1020

解答：

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