Question

如图，一张边长分别为 $3$ ， $4$ ，和 $5$ 英寸的纸三角形被折叠，使点 $A$ 落到点 $B$ 。折痕的长度是多少英寸？

A paper triangle with sides of lengths $3,$ $4,$ and $5$ inches, as shown, is folded so that point $A$ falls on point $B.$ What is the length in inches of the crease?

$1 + \tfrac12 \sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

$\tfrac{7}{4}$

$\tfrac{15}{8}$

$2$

答案：D

知识点：折纸垂直平分线相似

难度评级：1570

解答：

折痕位于 $AB$ 的垂直平分线上，并且由于 $AC \gt BC$ ，它在 $E$ 处与 $AC$ 相交。设 $D$ 为 $AB$ 的中点，则 $AD = \tfrac52$ ，且 $\triangle ADE$ 在 $D$ 处为直角。因为 $\triangle ADE \sim \triangle ACB$ ，有 $\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34$ ，所以 $DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}.$

所以正确答案是 D。

The crease lies along the perpendicular bisector of $AB,$ meeting $AC$ at $E$ because $AC \gt BC.$ Let $D$ be the midpoint of $AB,$ so $AD = \tfrac52$ and $\triangle ADE$ is right-angled at $D.$ Since $\triangle ADE \sim \triangle ACB,$ we have $\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34,$ so $DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}.$

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12A 第 11 题

答案：D

难度评级：1570

解答：

其他年份的第 11 题