2018 AMC 12A 第 11 题

Question

如图，一张边长分别为

3

，

4

，和

5

英寸的纸三角形被折叠，使点

A

落到点

B

。折痕的长度是多少英寸？

A paper triangle with sides of lengths

3,

4,

and

5

inches, as shown, is folded so that point

A

falls on point

B.

What is the length in inches of the crease?

1 + \tfrac12 \sqrt{2}

\sqrt{3}

\tfrac{7}{4}

\tfrac{15}{8}

2

答案：D

知识点：折纸垂直平分线相似

难度评级：1570

小提示：

把

A

折到

B

时，折痕在

AB

的垂直平分线上；因为

AC \gt BC

，它与

AC

相交。

Folding

A

onto

B

creases along the perpendicular bisector of

AB;

since

AC \gt BC

it meets

AC

大提示：

设

D

为

AB

的中点，

E

在

AC

上，则三角形

ADE \sim

三角形

ACB

，所以

DE = AD \cdot \tfrac{CB}{AC}

。

With

D

the midpoint of

AB

and

E

on

AC,

triangle

ADE \sim

triangle

ACB,

so

DE = AD \cdot \tfrac{CB}{AC}

解答：

折痕位于

AB

的垂直平分线上，并且由于

AC \gt BC

，它在

E

处与

AC

相交。设

D

为

AB

的中点，则

AD = \tfrac52

，且

\triangle ADE

在

D

处为直角。因为

\triangle ADE \sim \triangle ACB

，有

\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34

，所以

DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}\text{。}

所以正确答案是 D。

The crease lies along the perpendicular bisector of

AB,

meeting

AC

at

E

because

AC \gt BC.

Let

D

be the midpoint of

AB,

so

AD = \tfrac52

and

\triangle ADE

is right-angled at

D.

Since

\triangle ADE \sim \triangle ACB,

we have

\tfrac{DE}{AD} = \tfrac{CB}{AC} = \tfrac34,

so

DE = \frac52 \cdot \frac34 = \frac{15}{8}.

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12A 第 11 题

答案：D

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

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