2017 AMC 12B 第 3 题

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3.

假设

x

和

y

是非零实数，且满足

\frac{3x + y}{x - 3y} = -2\text{。}

下式的值是多少

\frac{x + 3y}{3x - y}\text{？}

Suppose that

x

and

y

are nonzero real numbers such that

\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.

What is the value of

\frac{x + 3y}{3x - y}?

-3

-1

1

2

3

答案：D

知识点：代数变形换元法

难度评级：1130

小提示：

清除分母：

3x + y = -2(x - 3y)

Clear the denominator:

3x + y = -2(x - 3y)

大提示：

这会化简为

x = y

；再代入目标表达式

This simplifies to

x = y;

substitute into the target expression

解答：

原方程给出

3x + y = -2(x - 3y)

= -2x + 6y

，所以

5x = 5y

，即

x = y

。因此

\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2\text{。}

所以正确答案是 D。

The equation gives

3x + y = -2(x - 3y)

= -2x + 6y,

so

5x = 5y,

meaning

x = y.

Then

\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.

Thus, the correct answer is D.

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