Question

Isabella 在一张纸上画了一个半径为 $2$ 的圆、一个半径为 $3$ 的圆，以及所有同时与这两个圆相切的可能直线。 Isabella 注意到她一共画了 $k \ge 0$ 条直线。 $k$ 可能有多少个不同的值？

On a sheet of paper, Isabella draws a circle of radius $2,$ a circle of radius $3,$ and all possible lines simultaneously tangent to both circles. Isabella notices that she has drawn exactly $k \ge 0$ lines. How many different values of $k$ are possible?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

答案：D

知识点：切线圆分类讨论

难度评级：1570

解答：

公切线的数量取决于两个圆的相对位置：

如果小圆在大圆内部，则有 $0$ 条切线。如果它们内切，则有 $1$ 条。如果两个圆相交于两点，则有 $2$ 条。如果它们外切，则有 $3$ 条。如果它们分离，则有 $4$ 条。

因此 $k$ 可以是 $0, 1, 2, 3, 4$ 中任意一个，共有 $5$ 个可能值。

因此，正确答案是 D。

The number of common tangent lines depends on the relative position of the two circles:

If the smaller circle is inside the larger, there are $0$ tangents. If it is internally tangent, there is $1.$ If the circles intersect at two points, there are $2.$ If they are externally tangent, there are $3.$ If they are separated, there are $4.$

Thus $k$ can be any of $0, 1, 2, 3, 4,$ which gives $5$ possible values.

Thus, the correct answer is D.

2015 AMC 12A 第 11 题

答案：D

难度评级：1570

解答：

其他年份的第 11 题