2011 AMC 12B 第 11 题

Question

一只青蛙位于

(x, y)

，其中

x

和

y

都是整数。它连续跳跃，每次跳跃长度为

5

，并且总是落在整数坐标点上。若青蛙从

(0, 0)

出发，最后到达

(1, 0)

，它至少需要跳多少次？

A frog located at

(x, y),

with both

x

and

y

integers, makes successive jumps of length

5

and always lands on points with integer coordinates. Suppose that the frog starts at

(0, 0)

and ends at

(1, 0).

What is the smallest possible number of jumps the frog makes?

2

3

4

5

6

答案：B

知识点：格点距离公式

难度评级：1510

小提示：

一次跳不可能，因为两点距离是

1

，不是

5

。

One jump is impossible since the distance is

1,

not

5

大提示：

两次跳的中间点必须在

x=\tfrac12

上，而那里没有格点；试着构造三次跳。

A midpoint of two jumps would lie on

x=\tfrac12,

which has no lattice points; try three jumps

解答：

一次跳不行，因为

(0,0)

与

(1,0)

的距离只有

1

。两次跳也不行：中间点必须同时距两端

5

，只能在垂直平分线

x=\dfrac12

上，而这条线上没有格点。

三次跳可以做到，例如

(0,0)\to(3,4)\to(6,0)\to(1,0)\text{，}

其中每一步长度都是

5

。

所以正确答案是 B。

One jump cannot work, since

(0,0)

and

(1,0)

are only

1

apart. Two jumps also fail: the intermediate point would be at distance

5

from both, forcing it onto the perpendicular bisector

x=\dfrac12,

which contains no lattice points.

Three jumps suffice, for example

(0,0)\to(3,4)\to(6,0)\to(1,0),

where each step has length

5.

Thus, the correct answer is B.

2011 AMC 12B 第 11 题

答案：B

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

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