2008 AMC 12A 第 12 题

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12.

函数

f

的定义域为

[0, 2]

，值域为

[0, 1]

。（记号

[a, b]

表示

\{x : a \le x \le b\}

。）那么由下式定义的函数

g

，其定义域和值域分别是什么：

g(x) = 1 - f(x + 1)\text{？}

A function

f

has domain

[0, 2]

and range

[0, 1].

(The notation

[a, b]

denotes

\{x : a \le x \le b\}.

) What are the domain and range, respectively, of the function

g

defined by

g(x) = 1 - f(x + 1)?

[-1, 1]

，

[-1, 0]

[-1, 1],

[-1, 0]

[-1, 1]

，

[0, 1]

[-1, 1],

[0, 1]

[0, 2]

，

[-1, 0]

[0, 2],

[-1, 0]

[1, 3]

，

[-1, 0]

[1, 3],

[-1, 0]

[1, 3]

，

[0, 1]

[1, 3],

[0, 1]

答案：B

知识点：函数

难度评级：1620

小提示：

f(x + 1)

有定义当且仅当

0 \le x + 1 \le 2

。

f(x + 1)

is defined when

0 \le x + 1 \le 2

大提示：

从

1

中减去

f(x + 1) \in [0, 1]

会把区间反向，但值域仍是

[0, 1]

。

Subtracting

f(x + 1) \in [0, 1]

from

1

reverses the interval but keeps it

[0, 1]

解答：

f(x + 1)

有定义需要

0 \le x + 1 \le 2

，即

-1 \le x \le 1

，所以

g

的定义域为

[-1, 1]

。

当

f(x + 1)

取遍

[0, 1]

时，

1 - f(x + 1)

也取遍

[0, 1]

，所以

g

的值域为

[0, 1]

。

所以正确答案是 B。

The value

f(x + 1)

is defined when

0 \le x + 1 \le 2,

that is,

-1 \le x \le 1,

so the domain of

g

is

[-1, 1].

As

f(x + 1)

ranges over

[0, 1],

the value

1 - f(x + 1)

ranges over

[0, 1]

as well, so the range of

g

is

[0, 1].

Thus, B is the correct answer.

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