Question

函数 $f$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，值域为 $[0, 1]$ 。（记号 $[a, b]$ 表示 $\{x : a \le x \le b\}$ 。）定义函数 $g$ 的定义域和值域分别是什么？ $g(x) = 1 - f(x + 1)?$

A function $f$ has domain $[0, 2]$ and range $[0, 1].$ (The notation $[a, b]$ denotes $\{x : a \le x \le b\}.$ ) What are the domain and range, respectively, of the function $g$ defined by $g(x) = 1 - f(x + 1)?$

$[-1, 1], [-1, 0]$

$[-1, 1], [0, 1]$

$[0, 2], [-1, 0]$

$[1, 3], [-1, 0]$

$[1, 3], [0, 1]$

答案：B

知识点：函数

难度评级：1620

解答：

$f(x + 1)$ 有定义需要 $0 \le x + 1 \le 2$ ，即 $-1 \le x \le 1$ ，所以 $g$ 的定义域为 $[-1, 1]$ 。

当 $f(x + 1)$ 取遍 $[0, 1]$ 时， $1 - f(x + 1)$ 也取遍 $[0, 1]$ ，所以 $g$ 的值域为 $[0, 1]$ 。

所以正确答案是 B。

The value $f(x + 1)$ is defined when $0 \le x + 1 \le 2,$ that is, $-1 \le x \le 1,$ so the domain of $g$ is $[-1, 1].$

As $f(x + 1)$ ranges over $[0, 1],$ the value $1 - f(x + 1)$ ranges over $[0, 1]$ as well, so the range of $g$ is $[0, 1].$

Thus, B is the correct answer.

2008 AMC 12A 第 12 题

答案：B

难度评级：1620

解答：

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