2004 AMC 12A 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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有多少个正整数有序对 $(x, y)$ 满足 $x + 2y = 100$ ？

For how many ordered pairs of positive integers $(x, y)$ is $x + 2y = 100?$

$33$

$49$

$50$

$99$

$100$

写成 $x = 100 - 2y$ 。当且仅当 $y$ 是满足 $1 \le y \le 49$ 的正整数时， $x$ 才是正整数。

因此共有 $49$ 个有效有序对。

所以正确答案是 B。

Writing $x = 100 - 2y,$ the value of $x$ is a positive integer precisely when $y$ is a positive integer with $1 \le y \le 49.$

This gives $49$ valid ordered pairs.

Thus, the correct answer is B.