2004 AMC 12A 第 3 题

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有多少个正整数有序对

(x, y)

满足

x + 2y = 100

？

For how many ordered pairs of positive integers

(x, y)

x + 2y = 100?

33

49

50

99

100

用

y

表示

x

。

Solve for

x

in terms of

y

x = 100 - 2y

必须为正数，这限制了正整数

y

的最大值。

x = 100 - 2y

must be positive, which bounds how large the positive integer

y

can be

写成

x = 100 - 2y

。当且仅当

y

是满足

1 \le y \le 49

的正整数时，

x

才是正整数。

因此共有

49

个有效有序对。

所以正确答案是 B。

Writing

x = 100 - 2y,

the value of

x

is a positive integer precisely when

y

is a positive integer with

1 \le y \le 49.

This gives

49

valid ordered pairs.

Thus, the correct answer is B.

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