1999 AMC 12 第 11 题

Question

Olympic High 的学生储物柜从

1

号开始连续编号。用于给储物柜编号的塑料数字每个花费

2

美分。因此，标记

9

号柜需要

2

美分，标记

10

号柜需要

4

美分。若给所有储物柜编号共花费

\$137.94

，学校有多少个储物柜？

The student lockers at Olympic High are numbered consecutively beginning with locker number

1.

The plastic digits used to number the lockers cost

2

cents apiece. Thus, it costs

2

cents to label locker number

9

and

4

cents to label locker number

10.

If it costs

\$137.94

to label all the lockers, how many lockers are there at the school?

2001

2010

2100

2726

6897

答案：A

知识点：数字区间内整数计数

难度评级：1450

小提示：

用总费用除以每个数字的费用，得到使用的数字个数。

Divide the total cost by the cost per digit to get the number of digits

大提示：

先减去编号

1

-

9

、

10

-

99

、

100

-

999

使用的数字数。

Subtract the digits used by lockers

1

-

9,

10

-

99,

and

100

-

999

解答：

总共使用

\frac{\$137.94}{\$0.02} = 6897

个数字。编号

1

到

9

使用

9

个数字，

10

到

99

使用

2 \cdot 90 = 180

个数字，

100

到

999

使用

3 \cdot 900 = 2700

个数字。

剩余数字数为

6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008

，可编号

\frac{4008}{4} = 1002

个四位数储物柜。所以总数为

999 + 1002 = 2001

。

所以正确答案是 A。

Labeling costs

\frac{\$137.94}{\$0.02} = 6897

digits. Lockers

1

-

9

use

9

digits, lockers

10

-

99

use

2 \cdot 90 = 180

digits, and lockers

100

-

999

use

3 \cdot 900 = 2700

digits.

The remaining digits number

6897 - 2700 - 180 - 9 = 4008,

which label

\frac{4008}{4} = 1002

four-digit lockers. In all there are

999 + 1002 = 2001

lockers.

Thus, the correct answer is A.

1999 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

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