1998 AMC 12 第 11 题

Question

设

R

是一个长方形。在

R

所在平面内，有多少个圆的某条直径以

R

的两个顶点为端点？

Let

R

be a rectangle. How many circles in the plane of

R

have a diameter both of whose endpoints are vertices of

R?

1

2

4

5

6

答案：D

知识点：circles rectangles counting

难度评级：1310

小提示：

长方形的四个顶点共有六个无序点对

There are six unordered pairs of rectangle vertices

大提示：

两条对角线确定的是同一个圆

The two diagonals determine the same circle

解答：

四条边分别确定四个不同的直径圆。两条对角线等长且中点相同，所以它们确定同一个、也就是第五个圆。因此共有

5

个，正确答案是 D。

The four sides determine four distinct diameter circles. The two diagonals are equal and share a midpoint, so they determine the same fifth circle. Hence there are

5,

and D is correct.

1998 AMC 12 第 11 题

答案：D

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

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