1987 AMC 12 第 11 题

Question

设

c

为常数。联立方程

\begin{aligned} x-y&=2,\\ cx+y&=3 \end{aligned}

的解

(x,y)

位于第一象限的充要条件是

Let

c

be a constant. The simultaneous equations

\begin{aligned} x-y&=2,\\ cx+y&=3. \end{aligned}

have a solution

(x,y)

inside Quadrant I if and only if

c=-1

c\gt-1

c\lt\frac32

0\lt c\lt\frac32

-1\lt c\lt\frac32

先解出

x

与

y

，再用

c

表示

Solve the two equations for

x

and

y

in terms of

c

位于第一象限要求两个坐标都严格为正

Quadrant I requires both coordinates to be strictly positive

解方程组得

x=\frac5{c+1},\qquad y=\frac{3-2c}{c+1}\text{。}

条件

x\gt0

要求

c\gt-1

。在分母为正的情况下，

y\gt0

等价于

c\lt\frac{3}{2}

。因此

-1\lt c\lt\frac{3}{2}

。

所以正确答案是 E。

Solving the system gives

x=\frac5{c+1},\qquad y=\frac{3-2c}{c+1}.

The condition

x\gt0

requires

c\gt-1.

With this positive denominator,

y\gt0

is equivalent to

c\lt\frac{3}{2}.

Hence

-1\lt c\lt\frac{3}{2}.

Thus the correct answer is E.

其他年份的第 11 题