Question

四边形 $ABCD$ 内接于一个圆，边 $AB$ 越过 $B$ 延长至点 $E$ 。若 $\angle BAD=92^\circ$ ，且 $\angle ADC=68^\circ$ ，求 $\angle EBC$ 。

Given a quadrilateral $ABCD$ inscribed in a circle with side $AB$ extended beyond $B$ to point $E,$ if $\angle BAD=92^\circ$ and $\angle ADC=68^\circ,$ find $\angle EBC.$

$66^\circ$

$68^\circ$

$70^\circ$

$88^\circ$

$92^\circ$

答案：B

知识点：圆内接四边形导角

难度评级：1460

小提示：

圆内接四边形的对角互补

Opposite angles of a cyclic quadrilateral are supplementary

大提示：

所求外角也与 $\angle ABC$ 互补

The desired exterior angle is also supplementary to $\angle ABC$

解答：

因为 $ABCD$ 是圆内接四边形，所以 $\angle ABC+\angle ADC=180^\circ$ 。又因为 $BE$ 是 $BA$ 的延长线，所以也有 $\angle EBC+\angle ABC=180^\circ$ 。因此 $\angle EBC=\angle ADC=68^\circ\text{。}$ 已知的 $92^\circ$ 角无需使用。

因此，正确答案是 B。

Because $ABCD$ is cyclic, $\angle ABC+\angle ADC=180^\circ.$ Since $BE$ extends $BA,$ $\angle EBC+\angle ABC=180^\circ$ as well. Hence $\angle EBC=\angle ADC=68^\circ.$ The given $92^\circ$ angle is unnecessary.

Therefore, the correct answer is B.

1974 AMC 12 第 5 题

答案：B

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题