Question

一个含有 $20$ 个数的数据集，其中有一些数是 $6$ ，平均数为 $45$ 。删去所有的 $6$ 之后，这个数据集的平均数为 $66$ 。原数据集中有多少个 $6$ ？

A data set containing $20$ numbers, some of which are $6,$ has mean $45.$ When all the $6$ s are removed, the data set has mean $66.$ How many $6$ s were in the original data set?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：D

知识点：平均数一次方程

难度评级：1230

解答：

原数据集的总和是 $20\cdot45=900$ 。设有 $k$ 个六，删去后剩下 $20-k$ 个数，总和为 $900-6k$ ，平均数为 $66$ ，所以 $900-6k=66(20-k)$ $=1320-66k$ 。因此 $60k=420$ ，得到 $k=7$ 。所以正确答案是 D。

The full set sums to $20\cdot45=900.$ Removing $k$ sixes leaves $20-k$ numbers summing to $900-6k,$ with mean $66,$ so $900-6k=66(20-k)$ $=1320-66k.$ Then $60k=420,$ giving $k=7.$ Thus, the correct answer is D.

2024 AMC 12A 第 5 题

答案：D

难度评级：1230

解答：

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