2017 AMC 12A 第 11 题

Question

Claire 把一个凸多边形的若干个内角度数相加，得到和为

2017

。随后她发现自己漏掉了一个角。被漏掉的角的度数是多少？

Claire adds the degree measures of the interior angles of a convex polygon and arrives at a sum of

2017.

She then discovers that she forgot to include one angle. What is the degree measure of the forgotten angle?

37

63

117

143

163

真正的内角和

(n-2)\cdot180

是刚好大于

2017

的

180

的倍数

The true angle sum

(n-2)\cdot180

is a multiple of

180

just above

2017

被漏掉的角等于那个倍数减去

2017

，且必须小于

180

。

The forgotten angle is that multiple minus

2017,

and it must be less than

180

若多边形有

n

条边，漏掉的角为

\alpha

，则

(n-2)180=2017+\alpha

。因为

0\lt\alpha\lt180

，所以

2017\lt(n-2)180\lt2197\text{。}

这个范围内唯一的

180

的倍数是

2160=(14-2)180

，所以

n=14

，且

\alpha=2160-2017=143\text{。}

所以正确答案是 D。

If the polygon has

n

sides and the forgotten angle is

\alpha,

then

(n-2)180=2017+\alpha.

Since

0\lt\alpha\lt180,

2017\lt(n-2)180\lt2197.

The only multiple of

180

in this range is

2160=(14-2)180,

so

n=14

and

\alpha=2160-2017=143.

Thus, the correct answer is D.

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