2013 AMC 12B 第 11 题

Question

两只蜜蜂从同一点出发，并以相同速度按如下方向飞行。蜜蜂

A

先向北飞

1

英尺，再向东飞

1

英尺，再向上飞

1

英尺，然后不断重复这个模式。蜜蜂

B

先向南飞

1

英尺，再向西飞

1

英尺，然后不断重复这个模式。当两只蜜蜂恰好相距

10

英尺时，它们分别正朝什么方向飞？

Two bees start at the same spot and fly at the same rate in the following directions. Bee

A

travels

1

foot north, then

1

foot east, then

1

foot upwards, and then continues to repeat this pattern. Bee

B

travels

1

foot south, then

1

foot west, and then continues to repeat this pattern. In what directions are the bees traveling when they are exactly

10

feet away from each other?

A

向东，

B

向西

A

east,

B

west

A

向北，

B

向南

A

north,

B

south

A

向北，

B

向西

A

north,

B

west

A

向上，

B

向南

A

up,

B

south

A

向上，

B

向西

A

up,

B

west

答案：A

知识点：立体几何距离公式

难度评级：1610

小提示：

以东、北、上分别为

x, y, z

方向建立坐标；两只蜜蜂之间的距离只会随时间增加。

Use coordinates with east, north, up as

x, y, z;

the bees only get farther apart over time

大提示：

计算每一英尺移动前后的距离，找出它何时跨过

10

。

Compute the distance right before and right after each foot to find where it crosses

10

解答：

取东、北、上为

x, y, z

方向。飞行

7

英尺后，蜜蜂

A

在

(2, 3, 2)

，蜜蜂

B

在

(-3, -4, 0)

，距离为

\sqrt{78} \lt 10

。下一英尺中，

A

向东到

(3, 3, 2)

，

B

向西到

(-4, -4, 0)

，距离为

\sqrt{102} \gt 10

。所以它们相距

10

英尺时，

A

正向东，

B

正向西。正确答案是 A。

Take east, north, up as

x, y, z.

After

7

feet bee

A

is at

(2, 3, 2)

and bee

B

is at

(-3, -4, 0),

a distance

\sqrt{78} \lt 10.

On the next foot bee

A

moves east to

(3, 3, 2)

and bee

B

moves west to

(-4, -4, 0),

a distance

\sqrt{102} \gt 10.

So they pass through

10

feet apart while

A

heads east and

B

heads west. Thus, the correct answer is A.

2013 AMC 12B 第 11 题

答案：A

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

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