2009 AMC 12A 第 5 题

Question

一个立方体的一个维度增加

1

，另一个维度减少

1

，第三个维度保持不变。新的长方体体积比原立方体体积少

5

。原立方体的体积是多少？

One dimension of a cube is increased by

1,

another is decreased by

1,

and the third is left unchanged. The volume of the new rectangular solid is

5

less than that of the cube. What was the volume of the cube?

8

27

64

125

216

答案：D

知识点：体积平方差

难度评级：1100

小提示：

设立方体边长为

x

，并把新体积写成一个乘积。

Let the cube have side length

x

and write the new volume as a product

大提示：

新长方体的体积为

x(x+1)(x-1) = x^3 - x

。

The new solid has volume

x(x+1)(x-1) = x^3 - x

解答：

设立方体边长为

x

。新长方体的三个维度是

x + 1

，

x - 1

，和

x

，因此体积为

x(x+1)(x-1) = x^3 - x

。

令它等于

x^3 - 5

得

x^3 - x = x^3 - 5

，所以

x = 5

。

立方体体积是

5^3 = 125

。

因此，正确答案是 D。

Let the cube have side length

x.

The new solid has dimensions

x + 1,

x - 1,

and

x,

so its volume is

x(x+1)(x-1) = x^3 - x.

Setting this equal to

x^3 - 5

gives

x^3 - x = x^3 - 5,

so

x = 5.

The cube’s volume is

5^3 = 125.

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 12A 第 5 题

答案：D

难度评级：1100

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题