2007 AMC 12B 第 11 题

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11.

四边形

ABCD

的角满足

\angle A=2\angle B=3\angle C=4\angle D

。将

\angle A

的度数四舍五入到最接近的整数，结果是多少？

The angles of quadrilateral

ABCD

satisfy

\angle A=2\angle B=3\angle C=4\angle D.

What is the degree measure of

\angle A,

rounded to the nearest whole number?

125

144

153

173

180

答案：D

知识点：角度和比与比例

难度评级：1270

小提示：

令

x=\angle A

，则

\angle B=\tfrac x2

、

\angle C=\tfrac x3

、

\angle D=\tfrac x4

。

Let

x=\angle A;

then

\angle B=\tfrac x2,

\angle C=\tfrac x3,

\angle D=\tfrac x4

大提示：

四边形四个角之和为

360^\circ

。

The four angles of a quadrilateral sum to

360^\circ

解答：

令

x=\angle A

，则

\angle B=\tfrac x2

、

\angle C=\tfrac x3

、

\angle D=\tfrac x4

。

角和给出

x+\dfrac x2+\dfrac x3+\dfrac x4=\dfrac{25x}{12}=360\text{，}

所以

x=\dfrac{12\cdot360}{25}=172.8\approx173

。

所以正确答案是 D。

Let

x=\angle A.

Then

\angle B=\tfrac x2,

\angle C=\tfrac x3,

and

\angle D=\tfrac x4.

The angle sum gives

x+\dfrac x2+\dfrac x3+\dfrac x4=\dfrac{25x}{12}=360,

so

x=\dfrac{12\cdot360}{25}=172.8\approx173.

Thus, the correct answer is D.

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