2004 AMC 12B 第 2 题

Question

在表达式

c \cdot a^b - d

中，

a

，

b

，

c

和

d

的值是

0

，

1

，

2

和

3

，但顺序不一定如此。这个表达式的最大可能值是多少？

In the expression

c \cdot a^b - d,

the values of

a,

b,

c,

and

d

are

0,

1,

2,

and

3,

although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

5

6

8

9

10

答案：D

知识点：最优化分类讨论

难度评级：1000

小提示：

要让结果尽量大，应让

d

尽量小。

To keep the result large, make

d

as small as possible

大提示：

令

d = 0

，再尝试哪个变量取值为

1

。

Set

d = 0

and try each choice of which variable equals

1

解答：

为了使结果最大，取

d = 0

。此时

a, b, c

分别取

1, 2, 3

中的不同值；当

c = 1

且

a^b = 3^2 = 9

时，

c \cdot a^b

最大。这给出

1 \cdot 9 - 0 = 9

，比

2^3 = 8

以及其他分配都大。

因此正确答案是 D。

To maximize, set

d = 0.

With

a, b, c

taking

1, 2, 3,

the term

c \cdot a^b

is largest when

c = 1

and

a^b = 3^2 = 9.

This gives

1 \cdot 9 - 0 = 9,

which beats

2^3 = 8

and the other assignments.

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 12B 第 2 题

答案：D

难度评级：1000

小提示：

大提示：

解答：

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