Question

在表达式 $c \cdot a^b - d$ 中， $a, b, c$ 和 $d$ 的值是 $0, 1, 2$ 和 $3$ ，但顺序不一定如此。这个表达式的最大可能值是多少？

In the expression $c \cdot a^b - d,$ the values of $a, b, c,$ and $d$ are $0, 1, 2,$ and $3,$ although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

$5$

$6$

$8$

$9$

$10$

答案：D

知识点：最优化分类讨论

难度评级：1000

解答：

为了使结果最大，取 $d = 0$ 。此时 $a, b, c$ 分别取 $1, 2, 3$ 中的不同值；当 $c = 1$ 且 $a^b = 3^2 = 9$ 时， $c \cdot a^b$ 最大。这给出 $1 \cdot 9 - 0 = 9$ ，比 $2^3 = 8$ 以及其他分配都大。

因此正确答案是 D。

To maximize, set $d = 0.$ With $a, b, c$ taking $1, 2, 3,$ the term $c \cdot a^b$ is largest when $c = 1$ and $a^b = 3^2 = 9.$ This gives $1 \cdot 9 - 0 = 9,$ which beats $2^3 = 8$ and the other assignments.

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 12B 第 2 题

答案：D

难度评级：1000

解答：

其他年份的第 2 题