2002 AMC 12B 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2002 AMC 12B 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

当 $x=4$ 时，下面式子的值是多少？ $\begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned}$

What is the value of $\begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned}$ when $x=4?$

$0$

$1$

$10$

$11$

$12$

答案：D

知识点：代数变形因式分解

难度评级：980

解答：

从前两项中提出 $3x-2$ ：当 $x=4$ 时，它等于 $3\cdot4-1=11$ 。 $\begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered}$

所以正确答案是 D。

Factor $3x-2$ out of the first two terms: $\begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered}$ At $x=4$ this equals $3\cdot4-1=11.$

Thus, the correct answer is D.

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