2002 AMC 12B 第 2 题

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2.

当 x=4x=4 时, (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} 的值是多少?
What is the value of (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} when x=4?x=4?
00
11
1010
1111
1212
答案:D
知识点:代数变形因式分解
小提示:
用分配律把含有 3x−23x-2 的两项合并。
Group the two terms containing 3x−23x-2 using the distributive law
大提示:
先把 (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x 化成 =(3x−2)(4x+1−4x)=(3x-2)(4x+1-4x)。
(3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x =(3x−2)(4x+1−4x)=(3x-2)(4x+1-4x)
解答:
从前两项中提出 3x−23x-2: (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1=(3x−2)(4x+1−4x)+1=3x−1。 \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1\text{。} \end{gathered} 当 x=4x=4 时,它等于 3⋅4−1=113\cdot4-1=11。
所以正确答案是 D。
Factor 3x−23x-2 out of the first two terms: (3x−2)(4x+1)−(3x−2)4x+1=(3x−2)(4x+1−4x)+1=3x−1. \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered} At x=4x=4 this equals 3⋅4−1=11.3\cdot4-1=11.
Thus, the correct answer is D.
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