2000 AMC 12 第 2 题

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2.

2000(20002000)2000(2000^{2000}) 等于多少?
What is 2000(20002000)?2000(2000^{2000})?
200020012000^{2001}
400020004000^{2000}
200040002000^{4000}
4,000,00020004{,}000{,}000^{2000}
20004,000,0002000^{4{,}000{,}000}
答案:A
知识点:指数
小提示:
把前面的因数写成 200012000^1。
Write the leading factor as 200012000^1
大提示:
同底数幂相乘时,指数相加。
Multiplying powers of the same base adds the exponents
解答:
将 2000=200012000 = 2000^1 得到 20001⋅20002000=20001+2000=20002001。 \begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001} \end{gathered}\text{。}
其他选项都比这个值大。
因此,正确答案是 A。
Writing 2000=20001,2000 = 2000^1, we get 20001⋅20002000=20001+2000=20002001. \begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001}. \end{gathered}
All of the other options are larger than this.
Thus, the correct answer is A.
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