1994 AMC 12 第 2 题

Question

两条分别平行于边的线段将一个大长方形分成四个长方形。图中标出了其中三个长方形的面积。第四个长方形的面积是多少？

$6$	$14$
?	$35$

A large rectangle is partitioned into four rectangles by two segments parallel to its sides. The areas of three of the resulting rectangles are shown. What is the area of the fourth rectangle?

$6$	$14$
?	$35$

10

15

20

21

25

答案：B

知识点：rectangle areas proportionality

难度评级：960

小提示：

用变量表示两列的宽和两行的高

Represent the two column widths and two row heights by variables

大提示：

对角位置的两个面积之积相等

Products of diagonally opposite areas are equal

解答：

设两列的宽分别为

u,v

，两行的高分别为

s,t

。图中面积给出

us=6

、

vs=14

和

vt=35

。因此缺少的面积为

ut=\frac{(us)(vt)}{vs}=\frac{6\cdot35}{14}=15\text{。}

所以正确答案是 B。

Let the column widths be

u,v

and the row heights be

s,t.

The displayed areas give

us=6,

vs=14,

and

vt=35.

Therefore the missing area is

ut=\frac{(us)(vt)}{vs}=\frac{6\cdot35}{14}=15.

Thus the correct answer is B.

1994 AMC 12 第 2 题

答案：B

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

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