Question

在梯形 $ABCD$ 中，边 $AB$ 与 $CD$ 平行，对角线 $BD$ 与边 $AD$ 等长。若 $\angle DCB=110^\circ$ ，且 $\angle CBD=30^\circ$ ，则 $\angle ADB=$

In trapezoid $ABCD,$ sides $AB$ and $CD$ are parallel, and diagonal $BD$ and side $AD$ have equal length. If $\angle DCB=110^\circ$ and $\angle CBD=30^\circ,$ then $\angle ADB=$

$80^\circ$

$90^\circ$

$100^\circ$

$110^\circ$

$120^\circ$

答案：C

知识点：梯形平行线等腰三角形导角

难度评级：1360

小提示：

利用两底边平行，求出顶点 $B$ 处的整个内角

Use the parallel bases to find the full interior angle at $B$

大提示：

然后利用 $AD=BD$ ，考察三角形 $ABD$

Then use $AD=BD$ in triangle $ABD$

解答：

由于 $AB\parallel CD$ ，同旁内角互补，所以 $\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ$ 。因此 $\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ$ 。又因 $AD=BD$ ，三角形 $ABD$ 中 $\angle DAB=\angle ABD=40^\circ$ 。所以 $\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 C。

Since $AB\parallel CD,$ consecutive interior angles give $\angle ABC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$ Hence $\angle ABD=70^\circ-30^\circ=40^\circ.$ Because $AD=BD,$ triangle $ABD$ has $\angle DAB=\angle ABD=40^\circ.$ Therefore $\begin{aligned} \angle ADB &=180^\circ-40^\circ-40^\circ\\ &=100^\circ. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1981 AMC 12 第 5 题

答案：C

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题