2022 AMC 12B 第 5 题

Question

点

(-1, -2)

绕点

(3, 1)

逆时针旋转

270^\circ

。新位置的坐标是什么？

The point

(-1, -2)

is rotated

270^\circ

counterclockwise about the point

(3, 1).

What are the coordinates of its new position?

(-3, -4)

(0, 5)

(2, -1)

(4, 3)

(6, -3)

答案：B

知识点：变换坐标几何

难度评级：1200

小提示：

先平移使旋转中心为原点，旋转后再平移回去。

Translate so the center of rotation is the origin, rotate, then translate back

大提示：

逆时针

270^\circ

旋转把

(x, y)

变为

(y, -x)

。

A

270^\circ

counterclockwise rotation sends

(x, y)

to

(y, -x)

解答：

相对于旋转中心

(3, 1)

，该点的坐标为

(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3)

。

逆时针

270^\circ

旋转将

(x, y)

变为

(y, -x)

，所以

(-4, -3)

变为

(-3, 4)

。

平移回去得

(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5)

。

所以正确答案是 B。

Relative to the center

(3, 1),

the point is at

(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3).

A

270^\circ

counterclockwise rotation sends

(x, y)

to

(y, -x),

so

(-4, -3)

becomes

(-3, 4).

Translating back gives

(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5).

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 12B 第 5 题

答案：B

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

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