2020 AMC 12B 第 2 题

先试着解答 2020 AMC 12B 第 2 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2020 AMC 12B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

下列表达式的值是多少？

\frac{100^2 - 7^2}{70^2 - 11^2} \cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)}

What is the value of the following expression?

\frac{100^2 - 7^2}{70^2 - 11^2} \cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)}

1

\dfrac{9951}{9950}

\dfrac{4780}{4779}

\dfrac{108}{107}

\dfrac{81}{80}

答案：A

知识点：平方差

难度评级：1020

小提示：

使用平方差公式

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

。

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

大提示：

分解

100^2 - 7^2

和

70^2 - 11^2

，再观察可以约去的因子。

Factor

100^2 - 7^2

and

70^2 - 11^2

, then look for cancellation

解答：

由平方差公式，

100^2 - 7^2 = (100 - 7)(100 + 7)

，且

70^2 - 11^2 = (70 - 11)(70 + 11)

。原式变为

\begin{aligned} &\frac{(100 - 7)(100 + 7)}{(70 - 11)(70 + 11)} \\ &\quad {}\cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)} = 1 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 A。

Using the difference of squares,

100^2 - 7^2 = (100 - 7)(100 + 7)

and

70^2 - 11^2 = (70 - 11)(70 + 11).

The expression becomes

\begin{aligned} &\frac{(100 - 7)(100 + 7)}{(70 - 11)(70 + 11)} \\ &\quad {}\cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)} = 1. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

其他年份的第 2 题