Question

两个非零实数的和等于它们乘积的 $4$ 倍。这两个数的倒数之和是多少？

The sum of two nonzero real numbers is $4$ times their product. What is the sum of the reciprocals of the two numbers?

$1$

$2$

$4$

$8$

$12$

答案：C

知识点：代数变形分数

难度评级：1020

解答：

设这两个数为 $x$ 和 $y$ ，则 $x+y=4xy$ 。

两边同时除以 $xy$ ，得到而左边正是 $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}$ 。因此倒数之和为 $4$ 。 $\dfrac{x+y}{xy}=4,$

所以正确答案是 C。

Let the numbers be $x$ and $y,$ so $x+y=4xy.$

Dividing both sides by $xy$ gives $\dfrac{x+y}{xy}=4,$ and the left side is exactly $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}.$ So the sum of the reciprocals is $4.$

Thus, the correct answer is C.

2017 AMC 12A 第 2 题

答案：C

难度评级：1020

解答：

其他年份的第 2 题