2016 AMC 12A 第 2 题

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2.

当 xx 为何值时,10x⋅1002x=1000510^x\cdot 100^{2x}=1000^5?
For what value of xx does 10x⋅1002x=10005?10^x\cdot 100^{2x}=1000^5?
11
22
33
44
55
答案:C
知识点:指数
小提示:
把每个底数都写成 1010 的幂。
Write every base as a power of 1010
大提示:
左边变为 105x10^{5x},右边变为 101510^{15}。
The left side becomes 105x10^{5x} and the right side 101510^{15}
解答:
因为 100=102100=10^2,1000=1031000=10^3,方程变为 10x⋅104x=1015, 10^x\cdot 10^{4x}=10^{15}\text{,} 所以 105x=101510^{5x}=10^{15}。于是 5x=155x=15,得到 x=3x=3。
所以正确答案是 C。
Since 100=102100=10^2 and 1000=103,1000=10^3, the equation becomes 10x⋅104x=1015, 10^x\cdot 10^{4x}=10^{15}, so 105x=1015.10^{5x}=10^{15}. Then 5x=15,5x=15, giving x=3.x=3.
Thus, the correct answer is C.
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