2009 AMC 12A 第 2 题

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2.

下列哪一项等于

1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 1}}\text{？}

Which of the following is equal to

1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 1}}?

\dfrac{5}{4}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{3}

2

3

答案：C

知识点：连分数分数

难度评级：860

小提示：

从最里面的分数向外计算。

Work outward from the innermost fraction

大提示：

先化简

1 + \dfrac{1}{1+1} = \dfrac{3}{2}

，再取它的倒数。

First simplify

1 + \dfrac{1}{1+1} = \dfrac{3}{2},

then take its reciprocal

解答：

从里面开始，

1 + 1 = 2

，所以

1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}

。然后

\dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{2}{3}

，且

1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}

。

因此，正确答案是 C。

Starting inside,

1 + 1 = 2,

so

1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.

Then

\dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{2}{3},

and

1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}.

Thus, the correct answer is C.

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