2009 AMC 12A 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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2009 AMC 12A 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

下列哪一个等于？ $1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 1}}?$

Which of the following is equal to $1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 1}}?$

$\dfrac{5}{4}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{5}{3}$

$2$

$3$

答案：C

知识点：连分数分数

难度评级：860

解答：

从里面开始， $1 + 1 = 2$ ，所以 $1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$ 。然后 $\dfrac{1}{3/2} = \dfrac{2}{3}$ ，且 $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$ 。

因此，正确答案是 C。

Starting inside, $1 + 1 = 2,$ so $1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.$ Then $\dfrac{1}{3/2} = \dfrac{2}{3},$ and $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}.$

Thus, the correct answer is C.

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