Question

一个班级筹集了 $\$50$ 为住院同学买花。玫瑰每朵 $\$3$ ，康乃馨每朵 $\$2$ 。不使用其他花。恰好花完 $\$50$ 可以购买多少种不同的花束？

A class collects $\$50$ to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost $\$3$ each, and carnations cost $\$2$ each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly $\$50?$

$1$

$7$

$9$

$16$

$17$

答案：C

知识点：丢番图方程奇偶性

难度评级：1270

解答：

设 $r$ 为玫瑰数量， $c$ 为康乃馨数量，则 $3r + 2c = 50$ ，其中 $r, c \ge 0$ 。

因为 $2c$ 和 $50$ 都是偶数， $3r$ 必须是偶数，所以 $r$ 是偶数。最大的 $r$ 是 $16$ （因为 $3 \cdot 17 \gt 50$ ），所以 $r \in \{0, 2, 4, \ldots, 16\}$ 。

这给出 $9$ 个 $r$ 的值，每个值都确定一种花束。

因此，正确答案是 C。

Let $r$ be the number of roses and $c$ the number of carnations, so $3r + 2c = 50$ with $r, c \ge 0.$

Because $2c$ and $50$ are even, $3r$ must be even, forcing $r$ to be even. The largest possible $r$ is $16$ (since $3 \cdot 17 \gt 50$ ), so $r \in \{0, 2, 4, \ldots, 16\}.$

That gives $9$ values of $r,$ each determining a bouquet.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 12B 第 5 题

答案：C

难度评级：1270

解答：

其他年份的第 5 题