2008 AMC 12B 第 5 题

Question

一个班级筹集了

\$50

为住院同学买花。玫瑰每朵

\$3

，康乃馨每朵

\$2

。不使用其他花。恰好花完

\$50

可以购买多少种不同的花束？

A class collects

\$50

to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost

\$3

each, and carnations cost

\$2

each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly

\$50?

1

7

9

16

17

答案：C

知识点：丢番图方程奇偶性

难度评级：1270

小提示：

如果有

r

朵玫瑰和

c

朵康乃馨，则

3r + 2c = 50

。

If there are

r

roses and

c

carnations, then

3r + 2c = 50

大提示：

因为

2c

和

50

都是偶数，所以

3r

是偶数，

r

必须是偶数；数一数有多少个可行的偶数

r

。

Since

2c

and

50

are even,

3r

is even, so

r

must be even; find how many even

r

work

解答：

设

r

为玫瑰数量，

c

为康乃馨数量，则

3r + 2c = 50

，其中

r, c \ge 0

。

因为

2c

和

50

都是偶数，

3r

必须是偶数，所以

r

是偶数。最大的

r

是

16

（因为

3 \cdot 17 \gt 50

），所以

r \in \{0, 2, 4, \ldots, 16\}

。

这给出

9

个

r

的值，每个值都确定一种花束。

因此，正确答案是 C。

Let

r

be the number of roses and

c

the number of carnations, so

3r + 2c = 50

with

r, c \ge 0.

Because

2c

and

50

are even,

3r

must be even, forcing

r

to be even. The largest possible

r

is

16

(since

3 \cdot 17 \gt 50

), so

r \in \{0, 2, 4, \ldots, 16\}.

That gives

9

values of

r,

each determining a bouquet.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 12B 第 5 题

答案：C

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

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