2004 AMC 12B 第 4 题

Question

从满足

10 \le x \le 99

的整数中选一个整数

x

。若所有选择等可能，

x

的至少一个数字是

7

的概率是多少？

An integer

x,

with

10 \le x \le 99,

is to be chosen. If all choices are equally likely, what is the probability that at least one digit of

x

is a

7?

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{19}{90}

\dfrac{2}{9}

\dfrac{1}{3}

答案：B

知识点：容斥原理数字基本概率

难度评级：1100

小提示：

分别数个位是

7

的两位数和十位是

7

的两位数。

Count two-digit numbers with a

7

in the units place and with a

7

in the tens place

大提示：

77

在两组中都被数到，所以要减去一次。

77

is counted in both groups, so subtract it once

解答：

从

10

到

99

90

个整数。个位是

7

的有十个，十位是

7

的有九个。由于

77

被重复计算，所以至少有一个

7

的数共有

10 + 9 - 1 = 18

个。概率为

\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}

。

因此正确答案是 B。

There are

90

integers from

10

to

99.

Ten have a units digit

7,

and nine have a tens digit

7.

Since

77

is counted twice, there are

10 + 9 - 1 = 18

with at least one

7.

The probability is

\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12B 第 4 题

答案：B

难度评级：1100

小提示：

大提示：

解答：

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