1991 AMC 12 第 5 题

Question

在图示的箭头形多边形中，顶点

A

、

C

、

D

、

E

和

F

处的角均为直角，

BC=FG=5

、

CD=FE=20

、

DE=10

，且

AB=AG

。该多边形的面积最接近下列哪个数？

In the arrow-shaped polygon shown, the angles at vertices

A,

C,

D,

E,

and

F

are right angles,

BC=FG=5,

CD=FE=20,

DE=10,

and

AB=AG.

The area of the polygon is closest to

288

291

294

297

300

答案：E

知识点：polygon area decomposition isosceles right triangle

难度评级：1360

小提示：

把箭头尖端与矩形箭杆分开计算

Separate the arrowhead from the rectangular shaft

大提示：

利用

AB=AG

以及

C

和

F

处的两个直角确定箭头尖端

Use

AB=AG

and the two right angles at

C

and

F

to determine the arrowhead

解答：

箭杆

CDEF

是一个

20

×

10

的矩形，所以面积为

200

。另外，

BG=BC+CF+FG

=5+10+5=20

。由于

\angle BAG=90^\circ

且

AB=AG

，三角形

ABG

是斜边长为

20

的等腰直角三角形。两条直角边长均为

10\sqrt2

，所以其面积为

\frac12(10\sqrt2)^2=100

。总面积为

200+100=300

。

因此正确答案为 E。

The shaft

CDEF

is a

20

-by-

10

rectangle, so its area is

200.

Also

BG=BC+CF+FG

=5+10+5=20.

Because

\angle BAG=90^\circ

and

AB=AG,

triangle

ABG

is an isosceles right triangle with hypotenuse

20.

Its legs are

10\sqrt2,

so its area is

\frac12(10\sqrt2)^2=100.

The total area is

200+100=300.

Thus the correct answer is E.

1991 AMC 12 第 5 题

答案：E

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题