Question

在三角形 $ABC$ 中， $AB=AC$ ，且 $\angle A=80^\circ$ 。点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别位于边 $BC$ 、 $AC$ 、 $AB$ 上，并且 $CE=CD$ 、 $BF=BD$ 。那么 $\angle EDF$ 等于

In triangle $ABC,$ $AB=AC$ and $\angle A=80^\circ.$ If points $D,$ $E$ and $F$ lie on sides $BC,$ $AC$ and $AB,$ respectively, and $CE=CD$ and $BF=BD,$ then $\angle EDF$ equals

$30^\circ$

$40^\circ$

$50^\circ$

$65^\circ$

以上均不正确

none of these

答案：C

知识点：等腰三角形导角

难度评级：1690

小提示：

先求出 $\triangle ABC$ 的两个底角

First determine the two base angles of $\triangle ABC$

大提示：

利用两组已知的等长线段求 $\angle EDC$ 和 $\angle BDF$

Use the two given equal-length pairs to find $\angle EDC$ and $\angle BDF$

解答：

$\triangle ABC$ 的两个底角都等于 $50^\circ$ 。因为 $CE=CD$ ，所以三角形 $CED$ 的顶角为 $50^\circ$ ，从而 $\angle EDC=65^\circ$ 。同理， $BF=BD$ 推出 $\angle BDF=65^\circ$ 。直线 $CB$ 上方的三个角之和为 $180^\circ$ ，所以 $\begin{aligned} \angle EDF&=180^\circ-65^\circ-65^\circ\\ &=50^\circ \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

The base angles of $\triangle ABC$ are each $50^\circ.$ Since $CE=CD,$ triangle $CED$ has vertex angle $50^\circ,$ so $\angle EDC=65^\circ.$ Similarly, $BF=BD$ gives $\angle BDF=65^\circ.$ The three angles above the straight line $CB$ sum to $180^\circ,$ so $\begin{aligned} \angle EDF&=180^\circ-65^\circ-65^\circ\\ &=50^\circ. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1977 AMC 12 第 4 题

答案：C

难度评级：1690

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题