Question

En una nueva escuela, el $40$ por ciento de los estudiantes son de primer año, el $30$ por ciento son de segundo año, el $20$ por ciento son de tercer año y el $10$ por ciento son de cuarto año. Todos los de primer año deben cursar latín, y el $80$ por ciento de los de segundo año, el $50$ por ciento de los de tercer año y el $20$ por ciento de los de cuarto año eligen cursar latín. La probabilidad de que un estudiante de latín elegido al azar sea de segundo año es $\frac{m}{n},$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos entre sí. Halla $m + n.$

In a new school $40$ percent of the students are freshmen, $30$ percent are sophomores, $20$ percent are juniors, and $10$ percent are seniors. All freshmen are required to take Latin, and $80$ percent of the sophomores, $50$ percent of the juniors, and $20$ percent of the seniors elect to take Latin. The probability that a randomly chosen Latin student is a sophomore is $\frac{m}{n},$ where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m + n.$

Respuesta

Solución:

Supón que la escuela tiene $100$ estudiantes. Los estudiantes de latín son entonces $40$ de primer año, $30(0.8) = 24$ de segundo año, $20(0.5) = 10$ de tercer año y $10(0.2) = 2$ de cuarto año, para un total de $76.$

La probabilidad de que un estudiante de latín al azar sea de segundo año es $\frac{24}{76} = \frac{6}{19},$ así que $m + n = 6 + 19 = 25.$

Assume the school has $100$ students. The Latin students are then $40$ freshmen, $30(0.8) = 24$ sophomores, $20(0.5) = 10$ juniors, and $10(0.2) = 2$ seniors, for a total of $76.$

The probability that a random Latin student is a sophomore is $\frac{24}{76} = \frac{6}{19},$ so $m + n = 6 + 19 = 25.$

2015 AIME II Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años