Question

Al baja caminando por una escalera mecánica que sube y cuenta $150$ escalones. Bob sube caminando y cuenta $75$ escalones. Si la velocidad al caminar de Al es tres veces la de Bob, ¿cuántos escalones son visibles en un momento dado? Supón que esta cantidad es constante.

Al walks down an escalator that is moving up and counts $150$ steps. Bob walks up and counts $75$ steps. If Al’s walking speed is three times Bob’s, how many steps are visible at a given time? Assume this is constant.

Respuesta

Respuesta: 120

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1770

Pista pequeña:

Denota la velocidad de Bob por $b,$ la velocidad ascendente de la escalera por $e,$ y la cantidad visible por $N$

Let Bob’s speed be $b,$ the escalator’s upward speed be $e,$ and the visible count be $N$

Pista grande:

Para cada persona, escribe $N$ como la velocidad neta multiplicada por el tiempo de recorrido

Write $N$ as net speed times travel time for each person

Solución:

El tiempo de Bob es $\frac{75}{b},$ así que $N=(b+e)(\frac{75}{b}),$ o bien $N=75(1+\frac{e}{b}).$ El tiempo de Al es $\frac{150}{3b}=\frac{50}{b},$ así que $N=(3b-e)(\frac{50}{b}),$ o bien $N=150-\frac{50e}{b}.$ Al igualar se obtiene $\frac{125e}{b}=75,$ de donde $\frac{e}{b}=\frac{3}{5}$ y $N=75(1+\frac{3}{5})=120.$

Bob’s time is $\frac{75}{b},$ so $N=(b+e)(\frac{75}{b}),$ or $N=75(1+\frac{e}{b}).$ Al’s time is $\frac{150}{3b}=\frac{50}{b},$ so $N=(3b-e)(\frac{50}{b}),$ or $N=150-\frac{50e}{b}.$ Equating gives $\frac{125e}{b}=75,$ hence $\frac{e}{b}=\frac{3}{5}$ and $N=75(1+\frac{3}{5})=120.$

1987 AIME Problema 10

Respuesta: 120

Nivel de dificultad: 1770

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 10 en otros años