2024 AMC 12B 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

2.

求 10!−7!⋅6!10! - 7! \cdot 6! 的值。
What is 10!−7!⋅6!?10! - 7! \cdot 6!?
−120-120
00
120120
600600
720720
答案:B
知识点:阶乘
小提示:
写出 7!⋅6!7! \cdot 6!,看看它是否能重组为 10!10!。
Write 7!⋅6!7! \cdot 6! and see whether it can be rebuilt into 10!10!
大提示:
因为 6!=720=8⋅9⋅106! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10,所以 7!⋅6!=7!⋅8⋅9⋅10=10!7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!。
Since 6!=720=8⋅9⋅10,6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10, we get 7!⋅6!=7!⋅8⋅9⋅10=10!7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!
解答:
注意 6!=720=8⋅9⋅106! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10。因此 7!⋅6!=7!⋅(8⋅9⋅10)=10!。7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!\text{。} 所以 10!−7!⋅6!=10!−10!=010! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0。
所以正确答案是 B。
Note that 6!=720=8⋅9⋅10.6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10. Therefore 7!⋅6!=7!⋅(8⋅9⋅10)=10!.7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!. So 10!−7!⋅6!=10!−10!=0.10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.
Thus, the correct answer is B.
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