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2024 AMC 12B 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

求 10!−7!⋅6!10! - 7! \cdot 6! 的值。

What is 10!−7!⋅6!?10! - 7! \cdot 6!?

−120-120

00

120120

600600

720720

答案：B
知识点：阶乘
难度评级：1020
解答：

注意 6!=720=8⋅9⋅106! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10。因此 所以 10!−7!⋅6!=10!−10!=010! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0。 7!⋅6!=7!⋅(8⋅9⋅10)=10!.7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.

所以正确答案是 B。

Note that 6!=720=8⋅9⋅10.6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10. Therefore 7!⋅6!=7!⋅(8⋅9⋅10)=10!.7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!. So 10!−7!⋅6!=10!−10!=0.10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.

Thus, the correct answer is B.

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