2022 AMC 12B 第 2 题

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2.

在菱形

ABCD

中，点

P

在

\overline{AD}

上，使得

\overline{BP} \perp \overline{AD}

，

AP = 3

，且

PD = 2

。求

ABCD

的面积。（注：图不按比例绘制。）

In rhombus

ABCD,

point

P

lies on segment

\overline{AD}

so that

\overline{BP} \perp \overline{AD},

AP = 3,

and

PD = 2.

What is the area of

ABCD?

(Note: the figure is not drawn to scale.)

3\sqrt5

10

6\sqrt5

20

25

答案：D

知识点：菱形勾股定理面积

难度评级：1020

小提示：

菱形的边长为

AD = AP + PD

。

The side length of the rhombus is

AD = AP + PD

大提示：

在直角三角形

APB

中求

BP

，再用面积

= AD \cdot BP

。

In right triangle

APB,

find

BP,

then use area

= AD \cdot BP

解答：

边长

AD = AP + PD = 5

，所以

AB = 5

。在直角三角形

APB

中，

\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4 \end{aligned}\text{。}

取

AD

为底，

BP

为高，面积为

AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20

。

所以正确答案是 D。

The side length is

AD = AP + PD = 5,

so

AB = 5.

In right triangle

APB,

\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4. \end{aligned}

Taking

AD

as the base and

BP

as the height, the area is

AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20.

Thus, the correct answer is D.

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