2020 AMC 12A 第 2 题

Question

缩写 AMC 显示在下面的矩形网格中，网格线间距为

1

个单位。组成缩写 AMC 的所有线段长度之和是多少个单位？

The acronym AMC is shown in the rectangular grid below with grid lines spaced

1

unit apart. In units, what is the sum of the lengths of the line segments that form the acronym AMC?

17

15 + 2\sqrt{2}

13 + 4\sqrt{2}

11 + 6\sqrt{2}

21

答案：C

知识点：勾股定理距离公式

难度评级：1020

小提示：

横跨向右一个单位、向上一个单位的线段长度为

\sqrt{2}

。

A segment spanning one unit right and one unit up has length

\sqrt{2}

大提示：

分别合计水平和竖直线段的长度，再合计斜线段的长度

Total the horizontal and vertical pieces separately from the diagonal pieces

解答：

把每个字母拆成线段。字母

A

包含一条长为

2\sqrt{2}

的斜线、一条长为

2

的竖线，以及一条长为

1

的横线。

字母

M

有两条长为

2

的竖线和两条各长

\sqrt{2}

的斜线。字母

C

由三条长为

2

的边组成。

直线段的总长为

2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13

，斜线段的总长为

2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2

。

总和为

13 + 4\sqrt2

。

因此，正确答案是 C。

Split each letter into its segments. The

A

is a diagonal of length

2\sqrt{2},

a vertical of length

2,

and a crossbar of length

1.

The

M

has two verticals of length

2

and two diagonals of length

\sqrt{2}

each. The

C

is three sides of length

2.

The straight pieces total

2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13,

and the diagonal pieces total

2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2.

The sum is

13 + 4\sqrt2.

Thus, C is the correct answer.

2020 AMC 12A 第 2 题

答案：C

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

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