Question

一个圆有一条长度为 $10$ 的弦，且圆心到这条弦的距离为 $5$ 。这个圆的面积是多少？

A circle has a chord of length $10,$ and the distance from the center of the circle to the chord is $5.$ What is the area of the circle?

$25\pi$

$50\pi$

$75\pi$

$100\pi$

$125\pi$

答案：B

知识点：弦勾股定理圆面积

难度评级：1310

解答：

从圆心向弦作垂线会平分弦，形成直角三角形，其两条直角边分别为 $5$ （半弦长）和 $5$ （圆心到弦距离），斜边为 $r$ 。

因此 $r^2=5^2+5^2=50$ ，圆面积为 $\pi r^2=50\pi$ 。

所以正确答案是 B。

Dropping a perpendicular from the center to the chord bisects it, forming a right triangle with legs $5$ (half the chord) and $5$ (the distance), and hypotenuse $r.$

Then $r^2=5^2+5^2=50,$ so the area is $\pi r^2=50\pi.$

Thus, the correct answer is B.

2018 AMC 12B 第 4 题

答案：B

难度评级：1310

解答：

其他年份的第 4 题