2018 AMC 12A 第 5 题

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5.

若多项式

x^2 - 3x + 2

和

x^2 - 5x + k

有一个公共根，

k

的所有可能值之和是多少？

What is the sum of all possible values of

k

for which the polynomials

x^2 - 3x + 2

and

x^2 - 5x + k

have a root in common?

3

4

5

6

10

答案：E

知识点：二次方程因式分解

难度评级：1270

小提示：

分解

x^2 - 3x + 2

，找出它的两个根

Factor

x^2 - 3x + 2

to find its two roots

大提示：

公共根必须是

1

或

2

；把它们分别代入

x^2 - 5x + k

并解出

k

。

A common root must be

1

or

2;

substitute each into

x^2 - 5x + k

and solve for

k

解答：

因为

x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)

，它的根是

1

和

2

。如果

1

是公共根，则

1 - 5 + k = 0

，所以

k = 4

。如果

2

是公共根，则

4 - 10 + k = 0

，所以

k = 6

。可能值之和为

4 + 6 = 10

。

所以正确答案是 E。

Since

x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2),

its roots are

1

and

2.

If

1

is a shared root then

1 - 5 + k = 0,

so

k = 4.

If

2

is a shared root then

4 - 10 + k = 0,

so

k = 6.

The sum of possible values is

4 + 6 = 10.

Thus, the correct answer is E.

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