2018 AMC 12A 第 2 题

Question

Carl 在探索洞穴时发现一批石头：

5

磅重的石头每块价值 $

14

，

4

磅重的石头每块价值 $

11

，

1

磅重的石头每块价值 $

2

。每种大小至少有

20

块。他最多能携带

18

磅。按美元计，他最多能从洞穴中带出价值多少的石头？

While exploring a cave, Carl comes across a collection of

5

-pound rocks worth $

14

each,

4

-pound rocks worth $

11

each, and

1

-pound rocks worth $

2

each. There are at least

20

of each size. He can carry at most

18

pounds. What is the maximum value, in dollars, of the rocks he can carry out of the cave?

48

49

50

51

52

答案：C

知识点：最优化分类讨论

难度评级：1020

小提示：

比较每磅价值：三种石头分别是

\$2.80

，

\$2.75

，和

\$2

。

Compare the value per pound:

\$2.80,

\$2.75,

and

\$2

for the three rock sizes

大提示：

装满

18

磅比总是选每磅价值最高的石头更重要；试试两块

5

磅石头和两块

4

磅石头

Filling the full

18

pounds matters more than always grabbing the best per-pound rock; try two

5

-pound and two

4

-pound rocks

解答：

三种石头每磅分别价值 $

2.80

、$

2.75

和 $

2

。对每一种可能的

5

磅石头数量，尽量装入

4

磅石头，再用

1

磅石头填满剩余容量。取

0,1,2

或

3

块

5

磅石头时，最大价值分别为 $

48

、$

49

、$

50

和 $

48

。

因此，两块

5

磅石头和两块

4

磅石头恰好用满

18

磅，最大价值是 $

50

。所以正确答案是 C。

The rocks are worth $

2.80,

$

2.75,

and $

2

per pound, respectively. For each possible number of

5

-pound rocks, use as many

4

-pound rocks as fit and fill any leftover capacity with

1

-pound rocks. Taking

0,1,2,

or

3

of the

5

-pound rocks gives maximum values $

48,

$

49,

$

50,

and $

48,

respectively.

Thus two

5

-pound and two

4

-pound rocks use all

18

pounds, and the maximum value is $

50.

Thus, the correct answer is C.

2018 AMC 12A 第 2 题

答案：C

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

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