2015 AMC 12B 第 5 题

Question

Tigers 队在前

3

次比赛中有

2

次击败了 Sharks 队。之后他们又比赛了

N

次，最后 Sharks 队赢得了全部比赛中至少

95\%

的场次。

N

的最小可能值是多少？

The Tigers beat the Sharks

2

out of the first

3

times they played. They then played

N

more times, and the Sharks ended up winning at least

95\%

of all the games played. What is the minimum possible value for

N?

35

37

39

41

43

答案：B

知识点：百分数不等式极端原理

难度评级：1270

小提示：

要使

N

最小，令 Sharks 队赢下之后全部

N

场

To minimize

N,

let the Sharks win all

N

additional games

大提示：

解

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}

。

Solve

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{95}{100}

解答：

Sharks 队在前

3

场中赢了

1

场。要用最少的额外比赛达到

95\%

，他们应赢下全部

N

场额外比赛，此时胜率为

\dfrac{1 + N}{3 + N}

。

要求

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}

，得

20 + 20N \ge 57 + 19N

，所以

N \ge 37

。

因此，正确选项是 B。

The Sharks won

1

of the first

3

games. To reach

95\%

with the fewest extra games, they should win all

N

additional games, giving a win fraction

\dfrac{1 + N}{3 + N}.

Requiring

\dfrac{1 + N}{3 + N} \ge \dfrac{19}{20}

gives

20 + 20N \ge 57 + 19N,

so

N \ge 37.

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 12B 第 5 题

答案：B

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

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