2014 AMC 12A 第 5 题

Question

一次代数小测中，

10\%

的学生得

70

分，

35\%

得

80

分，

30\%

得

90

分，其余得

100

分。本次小测成绩的平均数与中位数之差是多少？

On an algebra quiz,

10\%

of the students scored

70

points,

35\%

scored

80

points,

30\%

scored

90

points, and the rest scored

100

points. What is the difference between the mean and the median of the students’ scores on this quiz?

1

2

3

4

5

答案：C

知识点：平均数中位数（数据）百分数

难度评级：1270

小提示：

中位数是把所有人成绩排序后处在中间的分数。

The median is the score of the middle student after ordering everyone

大提示：

计算加权平均

0.10(70)+0.35(80)

+0.30(90)+0.25(100)

，再与中位数比较。

Compute the weighted mean

0.10(70)+0.35(80)

+0.30(90)+0.25(100)

and compare it to the median

解答：

其余

25\%

的学生得

100

分。由于

45\%

的学生得分不超过

80

，而

75\%

的学生得分不超过

90

，所以中位数是

90

。

平均数为

\begin{aligned} &0.10(70)+0.35(80)\\ &\quad{}+0.30(90)+0.25(100)\\ &\quad{}=7+28+27+25=87 \end{aligned}\text{。}

两者之差为

90-87=3

。

所以正确答案是 C。

The remaining

25\%

scored

100.

Since

45\%

scored at most

80

and

75\%

scored at most

90,

the median is

90.

The mean is

\begin{aligned} &0.10(70)+0.35(80)\\ &\quad{}+0.30(90)+0.25(100)\\ &\quad{}=7+28+27+25=87. \end{aligned}

The difference is

90-87=3.

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A 第 5 题

答案：C

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

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